Výrazy a jejich úprava
Zápis obsahující čísla, proměnné a operace. Upravuje se roznásobováním, vytýkáním a užitím vzorců.
Podrobné vysvětlení
Základní nástroje jsou tři vzorce: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² a a² − b² = (a + b)(a − b). K nim patří vytýkání před závorku a krácení lomených výrazů, u kterých je vždy potřeba určit podmínky, kdy má výraz smysl.
Příklad
Výraz (x + 3)² − (x − 3)² se pomocí vzorců zjednoduší na 12x.
Tip k přijímačkám
Podmínky u lomených výrazů bývají za samostatný bod. Nezapomínej je psát.
Řešené příklady
Úloha 1: Umocni (2a − 3)².
Řešení: Podle vzorce (x − y)² = x² − 2xy + y²: (2a)² − 2 · 2a · 3 + 3² = 4a² − 12a + 9.
Úloha 2: Rozlož na součin 9x² − 16.
Řešení: Jde o rozdíl druhých mocnin: (3x)² − 4² = (3x − 4)(3x + 4).
Časté chyby u přijímaček
- (a + b)² = a² + b² — chybí prostřední člen 2ab.
- Mínus před závorkou nezmění znaménka všech členů uvnitř.
- Při vytýkání se zapomene člen, ze kterého „nic nezbylo“: 3x + 3 = 3(x + 1), ne 3x.
Souvislosti najdeš v průvodci Jak se připravit na přijímačky z matematiky.