Lineární rovnice
Rovnice, která obsahuje neznámou pouze v první mocnině (např. 2x + 3 = 0). Řeší se osamostatněním neznámé na jednu stranu.
Podrobné vysvětlení
Postup je vždy stejný: odstraníš zlomky (vynásobíš rovnici společným jmenovatelem), roznásobíš závorky, převedeš členy s neznámou na jednu stranu a čísla na druhou a nakonec vydělíš koeficientem u neznámé. Výsledek se vyplatí ověřit dosazením do původní rovnice.
Příklad
Z rovnice 3(x − 2) = x + 4 dostaneš 3x − 6 = x + 4, tedy 2x = 10 a x = 5.
Tip k přijímačkám
Zkouška dosazením zabere 15 vteřin a odhalí většinu chyb ze znamének.
Řešené příklady
Úloha 1: Vyřeš rovnici 3(x − 2) = x + 4.
Řešení: Roznásobíme závorku: 3x − 6 = x + 4. Převedeme: 3x − x = 4 + 6, tedy 2x = 10 a x = 5. Zkouška: L = 3 · (5 − 2) = 9, P = 5 + 4 = 9. ✓
Úloha 2: Vyřeš rovnici x/2 + x/3 = 5.
Řešení: Obě strany vynásobíme společným jmenovatelem 6: 3x + 2x = 30, tedy 5x = 30 a x = 6. Zkouška: 6/2 + 6/3 = 3 + 2 = 5. ✓
Časté chyby u přijímaček
- Mínus před závorkou: −(x − 3) = −x + 3, ne −x − 3.
- Při odstraňování zlomků vynásobíš jen některé členy — společným jmenovatelem se násobí celá levá i celá pravá strana.
- Při převodu členu na druhou stranu se zapomene změnit znaménko.
- Chybí zkouška. U přijímaček zabere půl minuty a odhalí většinu početních chyb.
Souvislosti najdeš v průvodci Jak se připravit na přijímačky z matematiky.