Nepřímá úměrnost
Závislost, kde kolikrát se jedna veličina zvětší, tolikrát se druhá zmenší. Součin obou veličin je stálý.
Podrobné vysvětlení
Nepřímá úměrnost se zapisuje y = k / x, kde k je konstanta a platí x · y = k pro všechny dvojice. Jejím grafem je hyperbola. Typické dvojice ve slovních úlohách: počet pracovníků a doba práce, rychlost a čas na stejné trase, výkon čerpadla a doba napouštění.
Jak to vypadá u přijímaček
V testu se nepřímá úměrnost objevuje ve slovních úlohách (pracovníci a doba práce, rychlost a čas) a v úlohách s tabulkou nebo grafem, kde máš rozhodnout, o jakou závislost jde.
Příklad
4 malíři vymalují byt za 6 dní. 3 malíři ho vymalují za 4 · 6 : 3 = 8 dní.
Tip k přijímačkám
Než začneš počítat, zeptej se: když jedné veličiny přibude, druhé přibude, nebo ubude?
Řešené příklady
Úloha 1: Autem jedoucím 60 km/h trvá cesta 2 hodiny. Jak dlouho trvá stejná cesta rychlostí 80 km/h?
Řešení: Dráha je 60 · 2 = 120 km. Čas při 80 km/h je 120 : 80 = 1,5 h, tedy hodina a půl.
Úloha 2: Je závislost daná tabulkou x: 2, 3, 6 a y: 9, 6, 3 nepřímá úměrnost?
Řešení: Ano. Součin x · y je pro všechny dvojice stejný: 2 · 9 = 3 · 6 = 6 · 3 = 18, tedy y = 18 / x.
Časté chyby u přijímaček
- Každá klesající závislost není nepřímá úměrnost — y = 10 − x klesá, ale součin x · y není stálý.
- Výpočet jako u přímé úměrnosti: 4 malíři za 6 dní ≠ 3 malíři za 4,5 dne.
Souvislosti najdeš v průvodci Jak se připravit na přijímačky z matematiky.