Trojúhelník
Útvar se třemi stranami a třemi vrcholy. Součet vnitřních úhlů je 180° a každá strana je kratší než součet zbylých dvou.
Podrobné vysvětlení
Podle stran rozlišujeme trojúhelníky obecné, rovnoramenné a rovnostranné, podle úhlů ostroúhlé, pravoúhlé a tupoúhlé. Výška je kolmice z vrcholu na protější stranu (u tupoúhlého trojúhelníku leží mimo něj). Obsah je S = a · va / 2. Trojúhelníková nerovnost rozhoduje, jestli trojúhelník z daných stran vůbec existuje.
Jak to vypadá u přijímaček
Trojúhelník je v testu skoro všude: úhly, obsah, Pythagorova věta, konstrukce. Objevuje se i otázka, zda trojúhelník s danými stranami vůbec existuje.
Tip k přijímačkám
Když nevíš, jak na úlohu, rozděl složitější útvar na trojúhelníky — většinou to pomůže.
Řešené příklady
Úloha 1: Lze sestrojit trojúhelník se stranami 3 cm, 4 cm a 8 cm?
Řešení: Ne. 3 + 4 = 7, což je méně než 8 — neplatí trojúhelníková nerovnost.
Úloha 2: Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny 6 cm a 8 cm. Jaký má obsah a obvod?
Řešení: S = 6 · 8 : 2 = 24 cm². Přepona je √(36 + 64) = 10 cm, obvod 6 + 8 + 10 = 24 cm.
Časté chyby u přijímaček
- Obsah bez dělení dvěma.
- Výška tupoúhlého trojúhelníku hledaná uvnitř — leží mimo něj, na prodloužení strany.
- Trojúhelníková nerovnost ověřená jen pro dvě delší strany místo pro dvě kratší.
Souvislosti najdeš v průvodci Jak se připravit na přijímačky z matematiky.