Pythagorova věta
V pravoúhlém trojúhelníku platí c² = a² + b² — obsah čtverce nad přeponou se rovná součtu obsahů čtverců nad odvěsnami.
Podrobné vysvětlení
Věta platí výhradně v pravoúhlém trojúhelníku a přepona je vždy nejdelší strana ležící proti pravému úhlu. Používá se nejen v rovinných úlohách, ale i při výpočtu tělesových úhlopříček — tam se aplikuje dvakrát za sebou.
Příklad
Pro odvěsny 3 cm a 4 cm je přepona √(9 + 16) = 5 cm.
Tip k přijímačkám
Zapamatuj si trojice 3–4–5, 5–12–13 a 8–15–17. V testu je poznáš na první pohled.
Řešené příklady
Úloha 1: Žebřík dlouhý 5 m je opřený o zeď. Jeho spodní konec je 3 m od zdi. Do jaké výšky žebřík sahá?
Řešení: Žebřík je přepona (c = 5), vzdálenost od zdi odvěsna (a = 3). Hledáme druhou odvěsnu: b² = c² − a² = 25 − 9 = 16, b = 4. Žebřík sahá do výšky 4 m.
Úloha 2: Obdélník má strany 6 cm a 8 cm. Jak dlouhá je jeho úhlopříčka?
Řešení: Úhlopříčka rozdělí obdélník na dva pravoúhlé trojúhelníky a je jejich přeponou: u² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, u = 10 cm.
Časté chyby u přijímaček
- Přepona dosazená jako odvěsna. Přepona je vždy nejdelší strana a leží naproti pravému úhlu — když hledáš odvěsnu, odčítáš.
- Zapomenutá odmocnina: výsledek c² = 100 není délka strany, tou je až c = 10.
- Použití věty v trojúhelníku, který není pravoúhlý. Nejdřív si ověř (nebo v obrázku najdi) pravý úhel.
- Sčítání stran místo jejich druhých mocnin: c ≠ a + b.
Souvislosti najdeš v průvodci Jak se připravit na přijímačky z matematiky.