Kvádr a krychle
Hranoly s obdélníkovými (kvádr) nebo čtvercovými (krychle) stěnami. Nejčastější tělesa v úlohách u přijímaček.
Podrobné vysvětlení
Kvádr s rozměry a, b, c má objem V = a · b · c a povrch S = 2(ab + ac + bc). Krychle s hranou a má V = a³ a S = 6a². Tělesová úhlopříčka kvádru je u = √(a² + b² + c²) — jde o Pythagorovu větu použitou dvakrát za sebou.
Jak to vypadá u přijímaček
Kvádry a krychle jsou nejčastější tělesa v testu: objem nádob v litrech, povrch krabice, tělesová úhlopříčka nebo složená tělesa z kostek.
Příklad
Krychle s hranou 4 cm má objem 64 cm³ a povrch 96 cm².
Tip k přijímačkám
U úloh s vodou v nádobě pracuj rovnou v decimetrech: 1 dm³ je 1 litr.
Řešené příklady
Úloha 1: Urči tělesovou úhlopříčku kvádru s rozměry 3 cm, 4 cm a 12 cm.
Řešení: u = √(3² + 4² + 12²) = √(9 + 16 + 144) = √169 = 13 cm.
Úloha 2: Kolik litrů vody je v nádobě tvaru kvádru 5 dm × 4 dm, když voda sahá do výšky 3 dm?
Řešení: V = 5 · 4 · 3 = 60 dm³ = 60 litrů.
Časté chyby u přijímaček
- Povrch krychle 4a² místo 6a².
- Objem počítaný z výšky celé nádoby, i když voda sahá jen do části.
- Tělesová úhlopříčka zaměněná za stěnovou.
Souvislosti najdeš v průvodci Jak se připravit na přijímačky z matematiky.